Číselné sústavy, dvojková (binárna), osmičková, desiatková a šestnástková (hexadecimálna), a tiež prevody medzi nimi :)

Autor: Doplnené 20. 04. 2022

Vytvorené: 07. 10. 2013 Tlačiť

Číselná sústava je spôsob, akým sú zapisované čísla pomocou znakov (cifier). 

Číselná sústava obsahuje toľko základných znakov, aký je základ, teda

• dvojková 2 x0, 1
• osmičková 8 x0, 1, 2..., 7
• desiatková 10 x0, 1, 2..., 9
• šestnástková 16 x0, 1, 2..., 9, A, B, C, D, E, F

 

Pre dvojkovú sústavu platí:

a =  ki2= k0 · 1 + k1 · 2 + k2 · 4 + k3 · 8 + k· 16 + ... + kn · 2n

kde ki je 0 alebo 1 a je počet cifier dvojkového zápisu čísla a.

Cifry vkladáme v opačnom poradí ako sú zapísané v zápise.

 

Pre osmičkovú sústavu platí:

a =  ki8= k0 · 1 + k1 · 8 + k2 · 64  ... + kn · 8n

kde ki je 0 alebo 1 a je počet cifier osmičkového zápisu čísla a.

Cifry vkladáme v opačnom poradí ako sú zapísané v zápise.

 

Pre desiatkovú sústavu platí:

a =  ki10= k0 · 1 + k1 · 10 + k2 · 100  ... + kn · 10n

kde ki je 0 alebo 1 a je počet cifier desiatkového zápisu čísla a.

Cifry vkladáme v opačnom poradí ako sú zapísané v zápise.

 

Pre šestnástková sústavu platí:

a =  ki16= k0 · 1 + k1 · 16 + k2 · 256  ... + kn · 16n

kde ki je 0 alebo 1 a je počet cifier (znakov) šestnáskového zápisu čísla a.

Cifry vkladáme v opačnom poradí ako sú zapísané v zápise.

 

Prevod čísel medzi desiatkovou a dvojkovou sústavou

Prevod čísla z desiatkovej sústavy do dvojkovej postupným delením daného čísla 2 a zapisovaním zvyškov.

 

Prevedieme: (114)10 >> (1110010)2

114 : 2 = 57 xzv. 0
57 : 2 = 28 xzv. 1
28 : 2 = 14 xzv. 0
14 : 2 = 7 xzv. 0
7 : 2 = 3 xzv. 1
3 : 2 = 1 xzv. 1
1 : 2 = 0 xzv. 1

Zvyšky zapisujeme od posledného po prvý:  1110010

 

Prevod čísla z dvojkovej sústavy do desiatkovej:  (1110010)2 >> (114)10

64  32 16 8 4 2 1 toto sú mocniny
1 1 1 0 0 1 0 dvojkové číslo
1 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20  = 114
64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 114

 

Prevod čísel medzi desiatkovou a osmičkovou sústavou

Prevod čísla z desiatkovej sústavy do osmičkovej postupným delením daného čísla 8 a zapisovaním zvyškov.

 

Prevedieme: (114)10 >> (162)8

114 : 8 = 14 xzv. 2
14 : 8 = 1 xzv. 6
1 : 8 = 0 xzv. 1

Zvyšky zapisujeme od posledného po prvý:  162

 

Prevod čísla z osmičkovej sústavy do desiatkovej:  (162)8 >> (114)10

64 8 1 toto sú mocniny
1 6 2 osmičkové číslo
1 × 82 + 6 × 81 + 2 × 80 = 114
64 + 48 + 2 = 114

                

Prevod čísel medzi desiatkovou a šestnástkovou sústavou

Číslo v desiatkovej sústave x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 10 11 12 13 14 15
Jeho symbol v šestnáskovej sústave 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

 

Prevod čísla z desiatkovej sústavy do osmičkovej postupným delením daného čísla 8 a zapisovaním zvyškov.

 

Prevedieme: (114)10 >> (72)16

114 : 16 = 7x xzv. 2
7 : 16 = 0x xzv. 7

Zvyšky zapisujeme od posledného po prvý:  72

 

Prevod čísla zo šestnástkovej sústavy do desiatkovej:  (72)16 >> (114)10

16 1  
7 2  
7 × 161 + 2 × 160 = 114
112 + 2 = 114

 

Prevedieme: (125)10 >> (7D)16

125 : 16 = 7 xzv. 13 (číslo 13 má symbol D)
 7 D  
7 × 161 + 13 × 160 = 112 + 13 = 125

 

Číslo 125 má v dvojkovej sústave zápis 1111101. Zapíšeme po štyroch bitoch:

Šestnástková sústava 7----- 13 = D
Dvojková sústava x0 x1 x1 x1 x1 x1 x0 x1
Desiatková sústava 0 64 32 16 8 4 0 1

 

Základné aritmetické operácie v dvojkovej sústave

Dobré, použiteľné stránky:
· Prevodník hexadecimálnych znakov na desiatkové číslo,
· Prevod desiatkovej sústavy na binárnu, vrátane desatinných čísel.
Hodnotenie užitočnosti článku:


    Umela inteligencia Novy narodopis Teoria poezie 3D-tlac Arduino Nove rekordy Prudove chranice Robotika Priemysel 4.0 Dejiny Slovenska do roku 1945 ang_znacky_fluidsim LOGOSoftComfort Novinky Historia elektromobilov Free e-kurzy Elektrina pre ZŠ Druhá svetová vojna Cvičebnice O troch pilieroch EP je spat Prehlad Fyzika Prehlad Informatika Ako sa učiť a ako učiť Dejiny sveta

     

    · Simulácie z fyziky 
    · O Slovensku po slovensky 
    · Slovenské kroje
    · Kurz národopisu
    · Diela maliarov
    · Kontrolné otázky, Domáce úlohy, E-testy - Priemysel
    · Odborné obrázkové slovníky
    · Poradňa žiadaného učiteľa
    · Rýchlokurz Angličtiny
    . Rozprávky (v mp3)
    · PREHĽADY (PRIBUDLO, ČO JE NOVÉ?)
    Seriály:
    · História sveta (1÷6)
    · História Slovenska (1÷5)
    · História módy (1÷5).

                                       
    Členstvo na portáli
    Mám účet a chcem sa prihlásiť Prihlásiť sa
    Nemám účet, ale chcel by som ho získať Registrovať sa
    Poznámka pre autora

    Ak ste na stránke našli chybu, dajte nám vedieť


    Copyright © 2013-2024 Wesline, s.r.o. Všetky práva vyhradené. Mapa stránky ako tabuľka | Kurzy | Prehľady