Goniometrické funkcie - sin x, cos x, tg x, cotg x :)

Vznikli rozšírením goniometrických funkcií ostrého uhla na interval <0°, 360°> alebo v radiánoch <0, 2Π>. Na ich odvodenie sa s výhodou používa jednotková kružnica umiestnená v strede pravouhlej sústavy súradníc.

Odvodenie hodnoty goniometrických funkcií použitím jednotkovej kružnice

Kladná časť osi x pretína kružnicu v bode P. Označme P´ bod, ktorý dostaneme otáčaním bodu P po obvode kružnice postupne cez I., II., III. a IV. kvadrant. Poloha bodu P´je jednoznačne určená uhlom x, ktorého vrchol je v počiatku súradnicovej sústavy O a jeho ramená sú polpriamky OP a OP´. Pri pohybe bodu P´po obvode kružnice sa uhol x mení v intervale <0°, 360°> alebo v radiánoch <0, 2Π>. Pre každú polohu P´ môžeme zostrojiť pravouhlý trojuholník s preponou dĺžky r = 1 a odvesnami, ktorých dĺžka sa rovná súradniciam bodu P´. Hodnoty goniometrických funkcií (sin x, cos x, tg x, cotg x) určujeme z pravouhlého trojuholníka k bodu P´ ako goniometrické funkcie ostrého uhla pri vrchole O, pričom zohľadňujeme aj znamienka súradníc bodu P´. Hodnotu goniometrickej funkcie priraďujeme uhlu x, ktorý zodpovedá polohe bodu P´ na jednotkovej kružnici.

x

Goniometrické funkcie

Hodnotenie užitočnosti článku:

• ← Geometria :)
• Goniometrické funkcie ostrého uhla :) →