Autor: Robert Zahoranský

Vytvorené: 12. 10. 2021 Tlačiť

Zložité logické funkcie je možné minimalizovať – zjednodušiť niekoľkými metódami. Napríklad:

 

Minimalizácia logickej funkcie použitím základných pravidiel Booleovej algebry.

Napríklad logickú funkciu:

s použitím pravidiel Booleovej algebry môžeme zapísať ako:

pričom podľa pravidiel Boolovej algebry platí pre:

môžeme napísať:

kde pre:

potom môžeme napísať:

Ako je z uvedeného príkladu vidieť, minimalizáciou logickej funkcie je možné výrazne zjednodušiť i na pohľad veľmi zložitý logický výraz. Minimalizácia logickej funkcie výrazne ušetrí logické hradlá pre jej realizáciu.

Pri získaní riešenia touto metódou nemusí ísť vždy o minimálne riešenie logickej funkcie. Každá logická funkcia si vyžaduje osobitný prístup a hľadania inej metódy pre jej vyriešenie. Výsledok zjednodušenia závisí taktiež od skúseností a schopností riešiteľa.

 

Minimalizácia logickej funkcie pomocou Karnaughovej mapy

Aby sme získali minimálnu funkciu pomocou Karnaughovej mapy musíme použiť a rešpektovať nasledovné pravidlá:

1. Skupiny susedných štvorcov, ktoré obsahujú jednotky sú označené v Karnaughovej mape nasledovným spôsobom:

  • všetky jednotky zoskupíme do skupín,
  • skupina musí obsahovať 2n štvorcov (1, 2, 4, 8, 16…),
  • skupina musí mať tvar štvorca alebo obdĺžnika,
  • vytvárame čo najväčšie skupiny,
  • jeden štvorec môže byť zahrnutý do niekoľkých skupín,
  • krajné stĺpce a krajné riadky sú si susedné.

2. Počet štvorcov v každej skupine je párne číslo okrem prípadu, keď skupina obsahuje jeden štvorec a premenné sa budú nachádzať vo všetkých štvorcoch s rovnakou hodnotou (buď 0 alebo 1) alebo s hodnotou 1 v jednej polovici a 0 v druhej polovici.

3. Každá skupina vytvorí zjednodušený člen, ktorého premenné nie sú predmetom zmeny pri kombinácií štvorcov v skupine.

4. Premenné sú v člene spojené operáciou logického súčinu AND.

5. Medzi členmi reprezentujúcimi skupiny je operácia logického súčtu OR.

 

Príklady Karnaughovej mapy pre logické funkcie: 

Príklad 1:

Karnaughová mapa s označením skupín:

Skupiny boli označené podľa horeuvedených pravidiel 1 a 2. Podľa pravidla, že každá skupina vytvorí zjednodušený člen, ktorého premenné nie sú predmetom zmeny pri kombinácií štvorcov v skupine a premenné sú v člene spojené operáciou logického súčinu môžeme pre prvú skupinu napísať zjednodušený člen

(premenná A je nad modrou oblasťou iba v stave 1, čiže ostáva ako A, premenná B je nad modrou oblasťou aj v stave 1 aj v stave 0, čiže vypadáva, premenná C je v modrej oblasti iba v stave 1, čiže ostáva ako C).

Podobne pre druhú skupinu napísať zjednodušený člen

(premenná A je nad červenou oblasťou aj v stave 1 aj v stave 0, čiže vypadáva, premenná B je nad červenou oblasťou iba v stave 0, čiže ostáva ako negovaná, premenná C je v červenej oblasti iba v stave 1, čiže ostáva ako C)

Podľa pravidla, že medzi členmi reprezentujúcimi skupiny je operácia logického súčtu je možné tieto dva členy spojiť logickou operáciou OR a pre minimalizovanú funkciu napísať:

Táto logická funkcia je minimalizovaná čo sa týka členov, ale nie je minimalizovaná čo sa týka realizácie pomocou hradiel. Môže byť ďalej zjednodušená pomocou distributívneho zákona do tvaru:

Pre jej realizáciu pomocou hradiel by sme potrebovali jeden negátor, jedno dvojvstupové hradlo OR a jedno dvojvstupové hradlo AND.

Príklad 2:

Karnaughová mapa logickej funkcie:

Výsledok minimalizácie:

Príklad 3:

Karnaughová mapa logickej funkcie:

Výsledok minimalizácie:

Príklad 4:

 

Z príkladov je zrejmé, že čím väčšiu skupinu jednotiek v Karnaughovej mape je možné označiť do skupiny, tým viac členov logickej funkcie vypadne.

x Aplikácia zákonov a pravidiel Booleovej algebry pri zjednodušení logickej funkcie
Zdroje
Prevzaté a upravené z: 
• http://www.zarsoft.sk/2018/10/12/karnaughova-mapa/.
Hodnotenie užitočnosti článku:


    Novy narodopis Teoria poezie Dualna akademia prihlaska Nove rekordy Prudove chranice Robotika Priemysel 4.0 Dejiny Slovenska do roku 1945 ang_znacky_fluidsim LOGOSoftComfort Novinky Dualna akademia prihlaska Historia elektromobilov Free e-kurzy Elektrina pre ZŠ Druhá svetová vojna Cvičebnice O troch pilieroch EP je spat Prehlad Fyzika Prehlad Informatika Ako sa učiť a ako učiť Dejiny sveta

     

    O VŠETKÝCH KURZOCH 

     

    · Simulácie z fyziky 
    · O Slovensku po slovensky 
    · Slovenské kroje
    · Kurz národopisu
    · Diela maliarov
    · Kontrolné otázky, Domáce úlohy, E-testy - Priemysel
    · Odborné obrázkové slovníky
    · Poradňa žiadaného učiteľa
    · Rýchlokurz Angličtiny
    . Rozprávky (v mp3)
    · PREHĽADY (PRIBUDLO, ČO JE NOVÉ?)
    Seriály:
    · História sveta (1÷6)
    · História Slovenska (1÷5)
    · História módy (1÷5).

                                       
    Členstvo na portáli
    Mám účet a chcem sa prihlásiť Prihlásiť sa
    Nemám účet, ale chcel by som ho získať Registrovať sa
    Poznámka pre autora

    Ak ste na stránke našli chybu, dajte nám vedieť

    Newsletter

    Nenechajte si ujsť žiadny nový článok

    @

    Copyright © 2013-2023 Wesline, s.r.o. Všetky práva vyhradené. Mapa stránky ako tabuľka | Kurzy | Prehľady